抽象

尽管最近已经在吉他的制造上进行了许多改进，但是经常被忽视的一个方面是最终制造产品的声学一致性。本文的目的是为了更好地理解支撑对支撑-音板系统振动频率的影响。本文试图阐明为什么手工制作吉他音板时琴师会“调整”括号。矩形支撑和共鸣板的简单分析模型是使用Kirchhoff板理论从第一原理导出的，以便深入了解共鸣板的刚度和支撑厚度对组合系统频率的影响。组合系统的固有频率和振型通过假定的形状法计算。结果表明，通过调节支架的厚度以补偿板的刚度，可以调节组合系统的固有频率之一以满足所需值。但是，使用矩形撑杆无法同时调节几个固有频率。因此，探索了对支架形状的修改。

关键字：频率匹配，假定形状法，支撑板系统，乐器，板振动，正交异性材料，调谐，频率设计，频谱控制去：

介绍

吉他和其他弦乐器的科学研究已经进行了半个多世纪，并且对其生产制造也进行了许多改进（Richardson 1990； Chaigne 1999； French 2008 a）。尽管如此，制造的乐器通常听起来不如经验丰富的琴师手工制作的乐器好。使用精密工具，可以制造出严格按照尺寸公差制造的生产仪器，但是仍不能保证最终产品的声学一致性-这意味着从同一条生产线出现的两台仪器在尺寸上会相同，但声学上会有所不同（French 2008b）。缺乏声学一致性的两个主要原因。首先是木材是天然材料，具有自然变化，因此尺寸相同的音板在声学上可能会完全不同。另一个原因是，有经验的琴师用于手工制作和调音乐器的调音过程是基于多年的经验和传统，但在科学上并未得到很好的理解。这种调音过程是制琴师用来弥补木材声学特性的自然变化的方法，由于这种调音过程在分析上没有得到很好的理解，因此不可能自动复制。因此，本文的目的是对吉他共鸣板的制造过程进行更好的分析理解。最终的最终目标是，可以将这种理解最终用于开发在吉他制造过程中使用的自动调音过程。

虽然吉他的所有部分都对整体声音有所贡献，但人们普遍认为，吉他的音板（也称为顶板）在声学上最活跃，并且存在最高的不一致性（Siminoff 2002 a）。音板的设计有两个目的，一是结构性，一是音乐性。第一个目的是在结构上抵抗琴弦的巨大张力，第二个目的是产生与吉他相关的声音。为了使音板足够灵活以在所需的频率上振动，它必须很薄。这使得共鸣板在结构上不适合抵抗巨大的弦张力。为了对此进行补偿，如图所示，在音板的底部增加了支撑。 1个。尽管它们的功能主要是结构性的，但它们也可用于调整共鸣板支撑系统的频率。音板频率调整称为调音，可以通过更改支架的数量和位置以及更改其尺寸来有效地进行调整。对于试图遵循传统支撑方式的制琴师而言，调整这些支撑的尺寸通常是调整吉他音板的首选方法（Siminoff 2002 b）。

支撑吉他音板的底面。

制琴师最广泛使用的用于优化支撑和音板组合的方法称为抽头调音。抽头调音涉及聆听去除支撑材料引起的频率变化。用手将材料从支架中取出，分接调整过程是一个反复的过程，其中涉及敲击，监听和去除支架材料。通过从支架除去材料，其刚度以及质量都会降低。然而，木材的去除对刚度的影响大于对质量的影响，因此自然频率会降低（Elejabarrieta等，2000）。由于人们普遍认为较低的振动模式更为重要，因此通常只观察到较低的固有频率（Richardson 1990； Hutchins＆Voskuil1993年 ; Natelson＆Cumpiano 1994）。这种优化过程通常会导致所谓的扇贝形括号，如图2所示。 2。关于扇形牙套的声学优势仍存在很多争论，整个调音过程仍未得到很好的理解（Siminoff 2002 b）。

图2

扇形括号的形状。

另一方面，对于生产的乐器，该行业的当前做法是通过测量制造过程中整个板的刚度来测试音板的声学质量（French 2008一个）。在无已知支撑的情况下，测量不带支撑架的共鸣板纹理上的挠度。基于一组特定的偏转范围，可以判断共鸣板的音质更高或更低，因此可用于不同的产品线。该测试给出了关于音板的刚度以及最终产品的最终频率范围的想法。基于音板的刚度测试，从该音板中选择了一系列预定义尺寸的支撑。由于制造商意识到音板刚度的范围，因此他们的尺寸支架可以生产出不错的乐器，因此可以实现一定的质量控制。

支撑件的尺寸变化对吉他的频谱有很大影响的事实是已知的，但是这种影响的程度仍然未知。但是，对乐器声学的研究已经开始解释乐器各个组成部分之间的基本相互作用（Caldersmith 1995），以及对由此产生的声场的影响。广义上来说，对吉他和其他乐器的研究集中在其辐射声场或模态特性上。多年来，数种实验和计算技术已应用于吉他，尤其是音板的研究。研究的领域之一是通过全息图和激光干涉术对吉他盒和共鸣板的共振进行可视化（詹森1971年 ;斯泰森1981 ;弗斯1977年 ;理查森2010年 ; Jovicic 1977）。

吉他的辐射场也被数值模拟和实验研究（布鲁克＆理查森1993 ;一个;布鲁克＆理查森1991 ; B;黎伯吉斯1990 ; Hill等人2004）。最近的工作表明，预测吉他发出的声音需要相对较少的测量参数（Richardson，2010年； Hill等，2004年； Richardson，2005年）。有趣的是，布鲁克和理查森得出结论，乐器的模态特性与其估计的“质量”之间没有简单的关系（Brooke＆Richardson 1993一个）。乍看之下，这是令人惊讶的，尽管这在科学上等同于音乐上的陈述，即仅仅因为一种乐器的音调并不能确保它是“优质”的乐器。另一方面，大多数音乐家会拒绝不合时宜的乐器，因为它们无法演奏，因此可能会推断出“良好”的模态特性是必要的，但不足以确保一个体面的乐器。但是，关于什么构成“良好”的模态特性似乎尚未达成共识。

Elejabarrieta，Ezcurra和Santamaría在一位吉他师的整个制作过程中对吉他进行了广泛的实验和数值研究。他们通过在琴师进行修改的过程中，在每个建造步骤中对音板进行了实验测试，以了解其修改对音板振动特性的影响（Elejabarrieta等2000）。随后是对相同数据的有限元分析（Elejabarrieta等，2001）。随着吉他由同一位制琴师继续制造，他们通过分析共振箱及其振动模式以及音孔对箱体声学模式的影响，继续进行工作（Elejabarrieta等，2002）。一个）。他们的下一步是对吉他的琴盒组装完成后，对结构（音板和背板）和声学（作为亥姆霍兹共振器的琴盒）的振动模式耦合进行实验和有限元分析（Elejabarrieta等） （2002 b）。最后，他们研究了吉他盒的流体-空气相互作用，在其中实验和数值上都改变了内部气体（Ezcurra等人2005）。这组工作极大地有助于理解吉他的每个组件如何影响最终的振动频率，但并未提供有关乐器设计人员如何修改给定组件以实现特定声学目标的任何建议。 Boullosa通过实验测量了古典吉他振动的辐射效率和频率含量（Boullosa 2002； Boullosa等，1999），但是对于了解吉他的哪些成分或它们的修改贡献不大。 Torres和Boullosa还使用有限元法和激光振动法研究了桥梁对共鸣板振动的影响（Torres＆Boullosa 2009））。 Chaigne和其他合作者将他们的研究重点放在了吉他的时域建模上（Chaigne 1999；Bécache等2005； Derveaux等2003），目的是通过物理和数值建模更好地理解振动声行为。他们的意图是将其用作估算难以通过实验测量的数量的工具，例如，估算吉他产生的声音中的相对结构损耗和辐射损耗。

在其他（非音乐）学科中，以前已经通过各种方法研究了加劲板（Fox＆Sigillito 1980； Barrette等2000； Peng等2006； Hong等2006）。然而，这些研究集中在这种系统的结构特性上，而不是在梁和板元件之间相互作用的声学特性上。

尽管已进行了许多工作来理解乐器的机械原理，但在提高人造吉他的声学一致性方面所做的工作很少，这在很大程度上是因为用于手工制作的乐器的调音过程尚未得到很好的理解，因此不容易被复制。本文的目的是通过一个简单的分析模型来开始更好地理解调音过程，以表示乐器共鸣板和支撑/调音支架的振动。一个简单的模型足以回答眼前的问题，因此选择了一个可以产生最大物理洞察力的简单模型进行分析。问题是：我们是否可以改变支架的尺寸以弥补音板刚度的变化，以使组合的支架-音板系统具有所需的振动频率？这是琴师在制作乐器时对其进行手动调音的本质。它们对结构特性进行了很小的改变，以使声学特性产生所需的变化。对于木琴，类似的想法已经被考虑在内（Orduna-Bustamante1991年），其中根切对条形的影响对其调音进行了建模和分析。然而，据作者所知，尚未针对吉他进行这种类型的分析。

当前的研究表明，在制造过程中对音板进行调音是必要的，这是耦合系统的最初几种模式（Hutchins＆Voskuil 1993）。在这项工作中，假定的形状方法用于分析连续系统，其中共鸣板的模式不使用支撑作为解决方案的构成要素。假定形状法是在（Meirovitch 1996 a）中详细介绍的全局元素法。已证明它在加筋和正交各向异性板的模态分析中特别有用（Xu等人2010 ; McIntyre＆Woodhouse 1988）。假定的形状方法已被特别选择作为分析工具，因为它可以解析地解决质量和刚度矩阵。因此，每个矩阵项都是所有物理参数的函数。这有助于对模型的固有频率和相应的模式进行振动分析（Bisplinghoff等，1996）。