吉他扇贝形音梁支撑的分析与讨论

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扇贝形支撑的分析

根据第3节的结果，很明显可以修改矩形支撑以控制较低的频率之一，但仅靠它无法一次控制多个频率。基于这些先前的结果，获得了对至少调整两个下部模式所需的操作的见解，因此基于以下假设进行了初步分析：修改支架本身的形状具有以下能力：控制多个系统自然频率之一。

如前所述，在手动调整过程中，支架通常最终会呈扇形。尽管有些人认为这是调音过程的结果，但有人猜测这使制琴师能够一次控制两种模式（Siminoff 2002 b）。这种推测是基于以下事实：由于扇贝形括号的特殊形状，沿其纵向方向运行的两个最低模式的单独修改如图1所示。 7，是可能的。

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图7

扇形撑杆及其影响的振动模式。

A.扇贝形支架的建模

为了进行比较，本节将使用用于矩形支撑的相同模型，包括所述的正交异性材料特性。本文仅探讨支架本身形状的初步修改。为了建模扇形括号，选择了二阶分段多项式函数来建模括号的厚度。该多项式函数将扇贝的峰值放在括号下方的1/4和3/4处。该函数由

其中h bo是支撑的两端和中心的高度。然后将此h b代入假设形状法中用于修改板模型的动能和应变能方程。

B.结果

由于动能和应变能方程现在在求解过程中包括多项式而不是常数，因此这种符号解所需的计算能力会大大增加。表中列出了使用扇贝形支撑的正交异性改性板的结果 7。该解决方案使用5×5试用功能，以便求解最低的五个固有频率。为了将结果与上一节的结果进行比较，与以前一样，将矩形支撑的厚度设为h b = 0.012m。扇形撑杆的原始厚度也标记为h bo = 0.012m。

表7

简支正交异性改性板上支撑几何的比较

米 X	米 ÿ	带矩形支撑的系统固有频率	带扇形支撑的系统固有频率	频率变化百分比
		（赫兹）	（赫兹）
1个	1个	592	621	4.9％
2	1个	711	743	4.5％
2	2	950	1003	5.6％
1个	2	1063	1053	−0.9％
2	3	1211	1279	5.6％

C.讨论

尽管与矩形撑杆相比，整个扇形撑杆的固有频率值都有明显的增加，但1×2模式却存在明显差异，实际上，系统的固有频率有所降低。扇形撑杆的原始厚度等于矩形撑杆的厚度，这为系统增加了额外的材料，从而增加了固有频率。由于扇形撑杆的峰值出现在第四种振动模式在撑杆方向（1×2模式）的最大位移位置，因此它会通过局部增加质量来增加这些位置的惯性。这是第四模态观察到的固有频率降低的原因。这些峰值还会使多余质量对其他振动模式的影响降到最低，因为发现它们的最大位移是在支架的厚度不变的支架的中心，或者实际上支架在其节点之一的位置。

这些发现导致了一个理论，即当扇贝形支架时，琴师实际上在做什么，一次调整两个或多个模式，或者至少控制哪些模式受到支架的影响最大，因为并非所有模式都受到相同的影响。显然，基于等式的多项式选择的确切形状。（17）可能不是最佳解决方案。有必要进一步研究扇贝形状本身，以进一步了解其对共鸣板频谱的影响程度。正在进行关于理解扇形支撑对支撑板系统固有频率的影响的研究，但是在一个值得探索的领域中显示出了巨大的希望。本文仅讨论了初步结果。

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