计算厚度可变的无支撑异形板声功率的解析模型

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抽象

本研究选择尺寸与吉他音板相同的不规则形状的板。众所周知，与琴桥和音孔相比，古典吉他音板是高频声辐射的主要贡献者。本文着重于使用解析模型来计算厚度不超过5 kHz的不支撑不规则异形板的声功率。分析模型是可变厚度的等效矩形薄板。使用ANSYS通过计算机分析确定厚度可变且形状不规则的托雷斯音板的不规则形状的板的声功率。 ANSYS中用于精确模拟的声学元件数量为每个波长六个元件。在这里，我们表明分析模型可用于计算可变厚度的无支撑不规则形状板的声功率。

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介绍

有许多声学应用使用不规则形状的板。在这里，我们考虑一种特殊的不规则形状的板，其形状和尺寸与Torres音板的厚度可变。在某些古典吉他中可以找到此音板。

众所周知，从300 Hz到5 kHz，音板的表面是古典吉他最重要的频率相关辐射区域，而从70 Hz到300 Hz，音孔是最重要的1 。但是，在声辐射2的研究中，缺少500 Hz以上的信息。已经提出了许多使用2、3和4自由度的吉他离散模型来研究高达250 Hz 3-5的频率响应。评估高达5 kHz的共鸣板的频率响应和声学特性需要使用薄板7、8的理论的连续模型6 。该理论也可以应用于具有音板9形状的不规则形状的板。

这种类型的不规则形状的板可以在结构上设计成在演奏条件下承受第一，第二和第三尼龙线以及第四，第五和第六线绕尼龙线的累积线张力。由于可以将吉他音板视为矩形板10的改进形式，因此本文将使用等效矩形板11的完整分析解决方案来计算形状与形状相同的无支撑不规则形状板的声功率。的吉他音板。

已经确定12 ，古典吉他的频率可以从70 Hz到2 kHz以下变化。它也能够产生谐波音符。为了说明这些较高的频率，建议将频率范围扩展到20 kHz 13 ，这是人类听力的上限。出于实际目的，建议将范围从70 Hz限制为5 kHz，因为它在听力14-16的关键频带内。另外，ISO R226，1961； ISO 226，1987指出，人耳的下限阈值（1 kHz至5 kHz）在此范围17、18内。在该频率范围内计算无支撑的异形板的声功率。

结果

使用9中心法19构造的不规则形状的板，其形状和尺寸为恒定厚度的Torres音板的尺寸。音孔的尺寸和板轮廓的尺寸分别如图1（a，b）所示。该板的恒定厚度为2 mm。

图1

不规则形状的板的尺寸。（ a ）音孔半径（毫米）。板面积＝ 0.125m 2 。（ b ）板的轮廓尺寸（毫米）。

模式形状的相似性

在图2中示出了不规则形状的板和等效的实心矩形板的模式形状之间的相似性。使用MATLAB程序针对简单支撑的边界条件计算等效矩形板的振型，而使用ANSYS 20中的实体不支持简单支撑条件，则使用“位移”边界条件对不规则形状的板的振型进行模拟。在图2（a，c，e和g）中示出了用于不规则形状的板的模式的符号，该符号用于吉他音板21 。

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图2

最低4种模11的异形板与等效矩形板的模形比较。（ a ）模式1：T（1,1），（ b ）模式1： m = 1 ，n = 1，（ c ）模式2：T（1,2），（ d ）模式2： m = 2， n = 1，（ e ）模式3：T（2,1），（ f ）模式3： m = 1 ，n = 2，（ g ）模式4：T（1,3），（ h ）模式4： m = 3，n = 1。

等效矩形板

迄今为止，在乐器的音板分析中，没有等效的矩形板的标准操作规范，例如不同于ASME的等效的矩形矩形板，代替了带有三角形和矩形图案的穿孔板的Myung和Jong 22 。

如22中所述，等效的实心矩形板而不是原始穿孔板的ASME规范不适用于模态分析。因此，由Myung和Jong 22得出了等效材料特性的表达式，例如杨氏模量与韧带效率的关系，试图获得等效于原始多孔板的等效矩形矩形板的固有频率。与吉他音板形状相同的不规则形状的板只有一个孔，称为音孔。因此，多孔板22的韧带比概念不能在本研究中应用。

因此，建议采用一些标准来确定恒定厚度的等效矩形板的尺寸。确定其尺寸11的标准如下：

矩形板在动态压缩下沿其纵向纹理的方向横向振动。纵向杨氏模量与吉他音板材料的杨氏模量相同，因为其纵向纹理始终平行于弦线排列，并且吉他音板在演奏条件下始终处于动态压缩状态。
面积和厚度与不带孔的不规则形状的板相同（面积= 0.131 m 2 ，厚度= 2 mm），

如表1所示，纵横比接近但不等于1时，自然频率效果最佳。长宽比等于1会导致许多退化的模式，因此不能代表原始情况，并且

表格1

可变厚度板的固有频率比较。

模式编号：	ANSYS（图1的不规则形状的板）	* PS3（矩形板）374.3毫米×350.0毫米	PS3相对误差百分比。到ANSYS
	α= 0.154度
	频率f （Hz）
1个	88.53	73.96	−16
2	140.16	177.46	26
3	236.22	192.34	−18
4	249.57	295.83	18
5	344.21	349.97	1个
6	413.81	389.62	−5
7	444.96	468.34	5
8	456.21	493.12	8
9	563.58	591.47	4
10	594.85	665.62	11
11	715.58	665.82	-6
12	730.73	709.84	−2
13	747.94	769.32	2
14	823.84	907.13	10
15	836.42	941.83	12
节点	13978
元素	1924年